Taller de geometría proyectiva

Taller de geometría proyectiva

Materia optativa para el Profesorado de Matemática (se solicitan 3 puntos), para alumnos del profesorado de matemática de la FCEN, UBA, que hayan cursado al menos 2 materias de la carrera.

La materia estará abierta a:

• Profesores de escuelas medias.
• Alumnos de profesorados de matemática de otras instituciones terciarias con un cierto número de materias aprobadas.
• Alumnos y docentes de la FCEN y de la FADU interesados en el tema.

Carga horaria: 48 hs. reloj (presenciales y/o virtuales sincrónicas)

Lunes de 10 a 13hs, durante el 2do. cuatrimestre 2022.

Docente a cargo:

Dra. Diana Giuliani, Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.

Síntesis de la materia:

La materia se propone trabajar ideas básicas y centrales de la geometría proyectiva a partir de actividades que podrían realizarse también en la escuela media, con predominio del tratamiento sintético, es decir, no analítico, respetando el espíritu de la geometría de Euclides.

Algunas de las actividades propuestas están inspiradas en parte en el estudio de la geometría proyectiva a la luz de la antroposofía, e invitan a una forma un tanto inusual de pensamiento y que por momentos requiere la realización de dibujos, desafiando nuestra imaginación y promoviendo nuestra creatividad.

Se dará también un panorama de la historia de la geometría proyectiva en grandes hitos, desde Euclides, pasando por la perspectiva y tomando el camino de Desargues en la “bifurcación” que se produce en la época de Desargues y Descartes.

Objetivos

Que los alumnos:

• Conozcan las ideas fundamentales de la geometría proyectiva, así como un punto de vista de la geometría proyectiva que no van a encontrar fácilmente en la bibliografía usual sobre el tema.
• Se lleven ideas para trabajar la perspectiva y la geometría proyectiva en la escuela media.
• Valoren el tratamiento sintético de la geometría, sin recurrir a coordenadas, como herramienta para desarrollar un pensamiento conectado con la imaginación.

Contenidos

1) La geometría proyectiva como geometría de la perspectiva.
     Bifurcación del desarrollo de la geometría euclidiana: Descartes y Desargues.

2) Consecuencias de agregar el punto del infinito a cada recta del espacio:
   - La polaridad de Poncelet: punto-recta en dos dimensiones, o punto-plano en tres
     dimensiones. Cuerpos platónicos y polaridad.
   - Espacio y contraespacio. Zonas de puntos y zonas de rectas. Adentro y afuera.
   - Teorema de Desargues.
   - Teoremas de Pascal y Brianchon.

3) El programa de Erlangen: invariancias por transformaciones.
   Razón doble. Cuadrilátero completo y cuaternas armónicas. Teorema de Staudt.

Evaluación y condiciones de aprobación

• El trabajo durante las clases y la realización de trabajos prácticos.
• Un trabajo final escrito con defensa oral, en el cual cada alumno desarrollará alguno de los temas tratados, a su elección, enfocado desde su experiencia personal.

Bibliografía

Hermann von Baravalle (1957) Geometrie als Sprache der Formen, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart, Alemania (versión castellana: La geometría como lenguaje de las formas, Editorial Waldorf, México 20)

Emilia María Benito Roldán (2016) tesis doctoral: “La geometría como lenguaje de formas. Hermann von Baravalle en la hfg de Ulm”, Departamento de composición arquitectónica, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid.
http://oa.upm.es/43027/

Oliver Conradt (2001) „Der Begriff des Gegenraumes“ („El concepto de contraespacio“), Elemente der Naturwissenschaft 75 2/2001.
https://elementedernaturwissenschaft.org/en/download/953/pre_pdf

Richard COURANT, Herbert ROBBINS (1941) ¿Qué son las matemáticas? Conceptos y métodos fundamentales, Fondo de cultura económica, México. (Primera edición en español 2002, primera reimpresión 2006.)

Aldo Di Stilio (2013) Geometría orgánica. Apuntes de geometría proyectiva, edición del autor ( Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla. )

Charles GUNN (2014) „Raum und Gegenraum. Eine Einführung in die Geometrie des Gegenraumes“ („Espacio y contraespacio. Una introducción a la geometría del contraespacio“), Mensch+Architektur 83/84, 09/2014
https://www.mensch-und-architektur.org/produkt/forschungen-und-projekte/
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Files/RuGRMUndA2014.pdf
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/raumUndGegenraum.pdf

Charles GUNN, „Curso rápido de contraespacio“
En alemán: http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/schnellkursRuGROpt.pdf

J. L. MASSERA (1956) “Acerca de las nociones Fundamentales de la Geometría Proyectiva”, Publicaciones didácticas del instituto de matemática y estadística, Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Montevideo. http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/massera/de/proyectiva-massera.pdf

Jean-Victor Poncelet (1822) Traité des propriétés projectives des figures. Paris (1822), 2 ed en 2 vols. 1862, 1865

A. Renwick Sheen (2012) Geometry and the imagination. The imaginative Treatment of Geometry in Waldorf Education, David Mitchell, Editor, AWSNA Publications.

Luis A. Santaló (1966) Geometría Proyectiva, EUDEBA.

Luis A. Santaló (1976) Geometrías no euclidianas, Cuadernos de EUDEBA, quinta edición.

Carlos Torres Alcaraz (2012) “Qué significa "comprender el teorema de Desargues"?”, Miscelánea Matemática 54 (2012) 3-23, Facultad de Ciencias, UNAM.
http://www.miscelaneamatematica.org/Misc54/5402.pdf

Luis Ugarte Vilumbrales “Geometría proyectiva plana”, Universidad de Zaragoza
https://www.academia.edu/14179610/Geometria_proyectiva_plana

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