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CCPEMS: Comisión de Carreras de Profesorado de Enseñanza Media y Superior

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Optativa y Curso de posgrado: La polaridad en la geometría proyectiva. Una mirada sintética.

Materia optativa para el Profesorado de Matemática (se solicitan 2 puntos), para alumnos del profesorado de matemática de la FCEN, UBA, que hayan cursado al menos 2 materias de la carrera.

Curso de posgrado (se solicita 1 punto).

La materia estará abierta a:
§ Profesores de escuelas medias.
§ Alumnos de profesorados de matemática de otras instituciones terciarias con un cierto número de materias aprobadas.
§ Alumnos y docentes de la FCEN y de la FADU interesados en el tema.


Carga horaria: 33 hs. reloj (27 horas presenciales + 6hs no presenciales)

Lunes, miércoles y viernes de 9 a 12hs, desde el viernes 7 hasta el viernes 28 de febrero de 2020.

Docente:
Dra. Diana Giuliani ( Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla. ).

 

Síntesis de la materia:
La materia se propone trabajar ideas básicas y centrales de la geometría proyectiva a partir de actividades que podrían realizarse también en la escuela media, con predominio del tratamiento sintético, es decir, no analítico, respetando el espíritu de la geometría de Euclides. Algunas de las actividades propuestas están inspiradas en parte en el estudio de la geometría proyectiva a la luz de la antroposofía, e invitan a una forma un tanto inusual de pensamiento y que por momentos requiere la realización de dibujos, desafiando nuestra imaginación y promoviendo
nuestra creatividad.

Se dará también un panorama de la historia de la geometría proyectiva en grandes hitos, desde Euclides, pasando por la perspectiva y tomando el camino de Desargues en la “bifurcación” que se produce en la época de Desargues y Descartes.


Objetivos
Que los alumnos:
· Conozcan las ideas fundamentales de la geometría proyectiva, así como un punto de vista de la geometría proyectiva que no van a encontrar fácilmente en la bibliografía usual sobre el tema.
· Se lleven ideas para trabajar la perspectiva y la geometría proyectiva en la escuela media.
· Valoren el tratamiento sintético de la geometría, sin recurrir a coordenadas, como herramienta para desarrollar un pensamiento conectado con la imaginación.


Contenidos
1) La geometría proyectiva como geometría de la perspectiva.
Bifurcación del desarrollo de la geometría euclidiana: Descartes y Desargues.

2) Consecuencias de agregar el punto del infinito a cada recta del espacio:
- La polaridad de Poncelet: punto-recta en dos dimensiones, o punto-plano en tres dimensiones. Cuerpos platónicos y polaridad.
- Espacio y contraespacio. Zonas de puntos y zonas de rectas. Adentro y afuera.
- Teorema de Desargues.
- Teoremas de Pascal y Brianchon.


3) El programa de Erlangen: invariancias por transformaciones.
Razón doble. Cuadrilátero completo y cuaternas armónicas. Teorema de Staudt.

 

Evaluación y condiciones de aprobación
· Asistencia al 80% de las clases.
· El trabajo durante las clases y la realización de trabajos prácticos.
· Un trabajo final escrito con defensa oral, en el cual cada alumno desarrollará alguno de los temas tratados, a su elección, enfocado desde su experiencia personal.


Bibliografía
Hermann von BARAVALLE (1957) Geometrie als Sprache der Formen, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart,
Alemania (versión castellana: La geometría como lenguaje de las formas, Editorial Waldorf, México 20)
Emilia María BENITO ROLDÁN (2016) tesis doctoral: “La geometría como lenguaje de formas. Hermann von Baravalle en la hfg de Ulm”, Departamento de composición arquitectónica, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid.
http://oa.upm.es/43027/
Oliver CONRADT (2001) "Der Begriff des Gegenraumes“ ("El concepto de contraespacio“), Elemente der Naturwissenschaft 75 2/2001.
https://elementedernaturwissenschaft.org/en/download/953/pre_pdf
Richard COURANT, Herbert ROBBINS (1941) ¿Qué son las matemáticas? Conceptos y métodos fundamentales, Fondo de cultura económica, México. (Primera edición en español 2002, primera reimpresión 2006.)
Charles GUNN (2014) "Raum und Gegenraum. Eine Einführung in die Geometrie des Gegenraumes“ ("Espacio y contraespacio. Una introducción a la geometría del contraespacio“), Mensch+Architektur 83/84, 09/2014
https://www.mensch-und-architektur.org/produkt/forschungen-und-projekte/
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Files/RuGRMUndA2014.pdf
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/raumUndGegenraum.pdf
Charles GUNN, "Curso rápido de contraespacio“
En alemán: http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/schnellkursRuGROpt.pdf
Jean-Victor PONCELET (1822) Traité des propriétés projectives des figures. Paris (1822), 2 ed en 2 vols. 1862, 1865
A. RENWICK SHEEN (2012) Geometry and the imagination. The imaginative Treatment of Geometry in
Waldorf Education, David Mitchell, Editor, AWSNA Publications.
Luis A. SANTALÓ (1966) Geometría Proyectiva, EUDEBA.
Luis A. SANTALÓ (1976) Geometrías no euclidianas, Cuadernos de EUDEBA, quinta edición.
Carlos TORRES ALCARAZ (2012) “Qué significa "comprender el teorema de Desargues"?”, Miscelánea Matemática 54 (2012) 3-23, Facultad de Ciencias, UNAM.
http://www.miscelaneamatematica.org/Misc54/5402.pdf
Luis UGARTE VILUMBRALES “Geometría proyectiva plana”, Universidad de Zaragoza
https://www.academia.edu/14179610/Geometria_proyectiva_plana

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