Taller de geometría proyectiva
Materia optativa para el Profesorado de Matemática (se solicitan 3 puntos), para alumnos del profesorado de matemática de
La materia estará abierta a:
Carga horaria: 48 hs. reloj (presenciales y/o virtuales sincrónicas)
Lunes de 10 a 13hs, durante el 2do. cuatrimestre 2022.
Docente a cargo:
Dra. Diana Giuliani, Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.
Síntesis de la materia:
La materia se propone trabajar ideas básicas y centrales de la geometría proyectiva a partir de actividades que podrían realizarse también en la escuela media, con predominio del tratamiento sintético, es decir, no analítico, respetando el espíritu de la geometría de Euclides.
Algunas de las actividades propuestas están inspiradas en parte en el estudio de la geometría proyectiva a la luz de la antroposofía, e invitan a una forma un tanto inusual de pensamiento y que por momentos requiere la realización de dibujos, desafiando nuestra imaginación y promoviendo nuestra creatividad.
Se dará también un panorama de la historia de la geometría proyectiva en grandes hitos, desde Euclides, pasando por la perspectiva y tomando el camino de Desargues en la “bifurcación” que se produce en la época de Desargues y Descartes.
Objetivos
Que los alumnos:
1) La geometría proyectiva como geometría de la perspectiva.
Bifurcación del desarrollo de la geometría euclidiana: Descartes y Desargues.
2) Consecuencias de agregar el punto del infinito a cada recta del espacio:
- La polaridad de Poncelet: punto-recta en dos dimensiones, o punto-plano en tres
dimensiones. Cuerpos platónicos y polaridad.
- Espacio y contraespacio. Zonas de puntos y zonas de rectas. Adentro y afuera.
- Teorema de Desargues.
- Teoremas de Pascal y Brianchon.
3) El programa de Erlangen: invariancias por transformaciones.
Razón doble. Cuadrilátero completo y cuaternas armónicas. Teorema de Staudt.
Evaluación y condiciones de aprobación
Hermann von Baravalle (1957) Geometrie als Sprache der Formen, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart, Alemania (versión castellana: La geometría como lenguaje de las formas, Editorial Waldorf, México 20)
Emilia María Benito Roldán (2016) tesis doctoral: “La geometría como lenguaje de formas. Hermann von Baravalle en la hfg de Ulm”, Departamento de composición arquitectónica, Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid.
http://oa.upm.es/43027/
Oliver Conradt (2001) „Der Begriff des Gegenraumes“ („El concepto de contraespacio“), Elemente der Naturwissenschaft 75 2/2001.
https://elementedernaturwissenschaft.org/en/download/953/pre_pdf
Richard COURANT, Herbert ROBBINS (1941) ¿Qué son las matemáticas? Conceptos y métodos fundamentales, Fondo de cultura económica, México. (Primera edición en español 2002, primera reimpresión 2006.)
Aldo Di Stilio (2013) Geometría orgánica. Apuntes de geometría proyectiva, edición del autor ( Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla. )
Charles GUNN (2014) „Raum und Gegenraum. Eine Einführung in die Geometrie des Gegenraumes“ („Espacio y contraespacio. Una introducción a la geometría del contraespacio“), Mensch+Architektur 83/84, 09/2014
https://www.mensch-und-architektur.org/produkt/forschungen-und-projekte/
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Files/RuGRMUndA2014.pdf
http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/raumUndGegenraum.pdf
Charles GUNN, „Curso rápido de contraespacio“
En alemán: http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Documents/Papers/schnellkursRuGROpt.pdf
J. L. MASSERA (1956) “Acerca de las nociones Fundamentales de
Jean-Victor Poncelet (1822) Traité des propriétés projectives des figures. Paris (1822), 2 ed en 2 vols. 1862, 1865
A. Renwick Sheen (2012) Geometry and the imagination. The imaginative Treatment of Geometry in Waldorf Education, David Mitchell, Editor, AWSNA Publications.
Luis A. Santaló (1966) Geometría Proyectiva, EUDEBA.
Luis A. Santaló (1976) Geometrías no euclidianas, Cuadernos de EUDEBA, quinta edición.
Carlos Torres Alcaraz (2012) “Qué significa "comprender el teorema de Desargues"?”, Miscelánea Matemática 54 (2012) 3-23, Facultad de Ciencias, UNAM.
http://www.miscelaneamatematica.org/Misc54/5402.pdf
Luis Ugarte Vilumbrales “Geometría proyectiva plana”, Universidad de Zaragoza
https://www.academia.edu/14179610/Geometria_proyectiva_plana